Het Onwaarschijnlijkheidsprincipe is een interessant boek dat laat zien dat de kans op een buitengewoon zeldzame gebeurtenis helemaal zo klein niet is. Sterker nog, het is juist heel logisch dat er vaak iets onalledaags gebeurt, zo illustreren de vijf wetten van onwaarschijnlijkheid ons. Zat Taleb er dan naast, en is zijn Black Swan helemaal niet zo’n  “highly impropable event”?

Zo eenvoudig is het nu ook weer niet en dat past overigens prima bij dit boek. Het leest makkelijk weg maar is tegelijkertijd taaie stof. Steeds als ik een hoofdstuk uit had vroeg ik me af wat ik er nu eigenlijk van onthouden had en wat ik er mee kan in de praktijk. Dat laatste lees je in de laatste paragraaf.

We gaan beginnen met de start van mijn opleiding op de brandweeracademie.

Aan het eind van de 30^e opleiding tot brandweerofficier bleef er tijd over. Het was de bedoeling dat de boel 19 maanden zou duren, maar vanwege allerlei herzieningen in het brandweeronderwijs was er tussentijds veel geschoven. Daardoor waren sommige modules versneld, en andere vertraagd. We zaten in 1990 zodoende maanden te wachten op het laatste examen van de module Hoofdbrandmeester Preventie, dat maar niet af kwam.

Luc Quintyn

In de tussentijd verzon Ruud Jonkman, het toenmalige hoofd van de officiersopleiding, van alles om ons bezig te houden. Eén van zijn meer briljante verzinsels was een lezing door Luc Quintyn, een officier uit het Belgische leger die eigenlijk bij toeval betrokken was geraakt bij de traumazorg van medewerkers in de frontlinie. Zijn eerste grote klus was het begeleiden van de bergingswerkzaamheden van de Herald of Free Enterprise in 1987. Daarover kwam hij ons vertellen.

Let wel, in die tijd was traumanazorg nog totaal nieuw. Over emoties sprak je niet. Zeker niet in een groep.

Wij hingen aan zijn lippen. Quintyn was een uitzonderlijk goede verteller en een sympathiek mens die veel had meegemaakt. Over zijn eigen bijdrage was hij zeer bescheiden. Hij deed slechts wat nodig was, zo zei hij, zonder hem was het waarschijnlijk net zo goed gegaan. Wij wisten intussen wel beter.

Zijn verhaal maakte grote indruk, en één deel daarvan in bijzonder. Quintyn vertelde dat hij vaak op de plaats incident aanwezig was, gewoon om te kijken wat er gebeurde en naar bijzonderheden te speuren. Kleine signaaltjes om misschien op te interveniëren. Tijdens één van die rondes had hij zo een fotorolletje gekregen van duikers, dat ze hadden aangetroffen in een hut aan boord.

Quintyn besloot het te laten ontwikkelen. Het bleek een setje vakantiefoto’s te zijn waar als ik me goed herinner voornamelijk een lachende vrouw op stond. Maar hij kon er verder niets mee en bewaarde het mapje afdrukken in een bureaula. Tussen allerlei andere vondsten.

Geruime tijd later, Quintyn maakte weer één van zijn rondes, trof hij daar een man die langs de waterkant liep te dralen. Zijn gedrag viel op en Quintyn sprak hem aan. De man hield het eerst wat af, maar brak toen Quintyn doorvroeg en het onderwerp van zijn bezoek op tafel kwam.

Hij vertelde dat hij een relatie onderhield met een getrouwde vrouw en dat ze beiden op de ferry hadden gezeten. Hij had zich kunnen redden, maar zij niet. Het enige wat hij van haar had waren zijn herinneringen, want hun vakantiefoto’s waren tijdens het ongeval verloren gegaan.

Op dat moment dacht Quintyn aan het fotomapje in zijn bureaula en kwam er met wat vragen achter dat de man voor zijn neus met de vrouw van de foto’s aan boord was geweest. Quintyn besloot de afdrukken aan de man te geven; hij vond het niet zijn taak om te oordelen over de situatie, hij was er alleen maar om geestelijke nood te lenigen en zo kon hij dat doen.

Het Onwaarschijnlijkheidsprincipe

Hoe onwaarschijnlijk is dat verhaal? Toch was het echt gebeurd. Wat een bizar toeval, vonden wij, zonder enige ervaring. Ik dacht er later nog veel aan terug, omdat bij elke ramp en ellende die ik van dichtbij meemaakte dit soort onmogelijke verhalen boven tafel komen.

Brandweermannen die hun dienst ruilden met een collega die vervolgens omkwam. Of mensen die op het allerlaatste moment wel een stoel kregen in een vliegtuig omdat iemand van de airline zijn plek afstond en een latere vlucht nam. Er zijn voorbeelden te over, de één nog onwaarschijnlijker dan de andere.

En bij al die voorbeelden vraag je je af: wat was de kans dat dit zou gebeuren?

Dat is precies waar Het Onwaarschijnlijkheidsprincipe over gaat. Volgens David Hand, de schrijver, zijn extreem onwaarschijnlijke gebeurtenissen juist heel alledaags.

Het komt voort uit een verzameling fundamentelere wetten die er met elkaar onvermijdelijk en onverbiddelijk toe leiden dat zulke buitengewoon onwaarschijnlijke gebeurtenissen plaats hebben. Volgens deze wetten, dit principe, zit de wereld zo in elkaar dat die toevalligheden onontkoombaar zijn.

Ze moeten dus gebeuren, stelt Hand. Er zit niets bovennatuurlijks aan. Hand is emeritus hoogleraar wiskunde aan het Imperial College in London en is gespecialiseerd in statistiek. In dit boeiende boek met veel voorbeelden van onwaarschijnlijke verhalen blijft de wiskundige kant (gelukkig) grotendeels achterwege. Dat maakt het ook voor de niet-beta’s goed te volgen.

Sterker nog, juist zij zouden dit boek moeten lezen. Om te begrijpen dat onwaarschijnlijke gebeurtenissen helemaal zo onwaarschijnlijk nog niet zijn.

Daartoe beschrijft David Hand vijf wetten, die als strengen op elkaar inwerken. Voor de volledige uitleg moet je natuurlijk in het boek zelf zijn. Maar een korte toelichting is op deze website wel op zijn plaats, als aanvulling op de blogs over Taleb, Averting Catastrophe, Ruis en Predictable Surprise.

Vooral omdat ik met enige voorzichtigheid meen dat het Onwaarschijnlijkheidsprincipe een soort van nuancering van The Black Swan is. Black Swans zijn helemaal niet zo onwaarschijnlijk, maar hun impact is wel heel groot. Ja, ik vind het zelf ook gedurfd. Maar ik schrijf het toch op.

Dit zijn de vijf wetten van het Onwaarschijnlijkheidsprincipe.

1.     De wet van de onvermijdelijkheid

De wet van de onvermijdelijkheid houdt in dat als je een complete lijst maakt van alles wat er kan gebeuren in een bepaalde situatie, er altijd één van die uitkomsten zal plaatsvinden. Al weet je van tevoren niet welke.

Dus als je een golfbal slaat op een green, komt ie altijd ergens uit. Dat is onvermijdelijk. Dat we aan sommige uitkomsten meer waarde toekennen dan aan andere, bijvoorbeeld een hole in one, is wat anders. Dat valt onder de wet van selectie, die komt iets verderop nog terug.

De wet van de onvermijdelijkheid betekent niet dat dan ook maar alles in de praktijk zal gebeuren. Het is theoretisch niet onmogelijk dat een aap op een typemachine een roman schrijft, of dat een marmeren beeld gaat zwaaien als alle moleculen tegelijk één kant op bewegen en dan weer terug. Maar de praktische kans is zo klein, dat je het volgens de Wet van Borel toch als onmogelijk moet beschouwen.

Om zo’n onwaarschijnlijkheid te onderbouwen benoemde Borel een aantal schalen waarop je kansen kan afwegen. Kansen die op een menselijke schaal te verwaarlozen zijn, zijn kleiner dan ongeveer één op miljoen. Dat is een norm die ook in het externe veiligheidsbeleid wordt gebruikt. Desondanks vinden er nog steeds industriële ongevallen plaats, hetgeen overigens geen falsificatie is van de Wet van Borel, maar aantoont dat de veiligheidsmaatregelen niet op orde waren.

2.     De wet van de werkelijk grote aantallen

De wet van de grote aantallen zegt dat het bij een voldoende groot aantal gelegenheden aannemelijk is dat willekeurig welke bizarre gebeurtenis zich voordoet. Alles wat kan gebeuren, zal gebeuren, als we het maar vaak genoeg proberen.

Dus hoe vaker je de straat over steekt, hoe waarschijnlijker het is dat er een keer iets mis gaat. Hoe meer mensen je over een spoor afhandelt, hoe groter de kans dat er een keer een botsing of een ontsporing plaatsvindt. Hoe meer mensen je met zes dobbelstenen tegelijk laat gooien, hoe waarschijnlijker het is dat er iemand bij zit die in één worp zes zessen gooit.

Hier zit natuurlijk al een eerste linkje naar een Black Swan. Hoe meer mensen er door je proces gaan en hoe langer je dat doet, hoe waarschijnlijker het wordt dat er een keer iets onwaarschijnlijks plaatsvindt met een hele grote schade. Ook al ging het nog zo lang goed. Sterker nog, het is niet eens onwaarschijnlijk dat het vlak daarna nog eens gebeurt.

3.     De wet van de selectie

De derde wet van het Onwaarschijnlijkheidsprincipe zegt dat sommige gebeurtenissen pas als onwaarschijnlijk worden betiteld als ze al gebeurd zijn. Omdat we er dan pas betekenis aan geven. Dus een golfer die ballen blijft slaan zal bij elke slag meer of minder tevreden zijn over de uitkomst, maar bij een hole in one zich wellicht afvragen hoe dat mogelijk is.

Je ziet het ook bij ongevallen. In onveilige werksituaties gaat het heel lang goed, omdat mensen zich steeds aanpassen en improviseren om schade te voorkomen. Tot het op een dag wel fout gaat. Dan wordt er achteraf iets mee gedaan, terwijl er eerder ook al voldoende aanleiding was om in te grijpen. Maar toen werd een ongeval nog als onwaarschijnlijk gezien.

Het is overigens nog steeds vaak zo dat de werknemer dan de schuld krijgt. Menselijke fout, roept men dan, maar al die keren dat het dankzij diezelfde werknemer wel goed ging wordt voor het gemak dan maar even vergeten.

Nauw gelieerd aan de Wet van de selectie is de survivalshipsbias. Er wordt naar de oorzaak van ongewenste gebeurtenissen gezocht door de overblijvers te onderzoeken. Francis Bacon schreef er ruim vierhonderd jaar geleden al over in zijn boek Novum Organon.

Het was een goed antwoord dat een man gaf toen ze hem in een tempel een schilderij lieten zien van zeelieden die aan een schipbreuk waren ontkomen door heilige geloften af te leggen en ze wilden weten of hij nu niet de macht van de goden erkende. Jawel, was zijn wedervraag, maar waar zijn de gelovigen geschilderd die na hun geloften zijn verdronken. Alleen de overlevenden van een schipbreuk kunnen je vertellen dat ze vooraf gebeden hebben.

francis bacon

4.     De wet van de kanshefboom

De wet van de kanshefboom zegt dat een kleine verandering in een situatie een heel groot effect kan hebben. Hand maakt de vergelijking met twee mensen op een wip. Die kan in evenwicht blijven, ook als de personen in gewicht verschillen, indien ze op de juiste afstand van het midden zitten. Maar zodra de zwaardere persoon iets naar achteren verschuift, vliegt de lichtste omhoog. Andersom is het effect minder groot. Dat de wip in evenwicht was, betekent niet dat het een stabiel systeem was.

Hand geeft nog een voorbeeld over water. Als je water van 25 °C vier graden afkoelt, gebeurt er niet zo veel. Maar als je water van 2 °C vier graden afkoelt, gebeurt er heel veel en heb je opeens ijs.

Op die manier kunnen instabiele en metastabiele systemen door een kleine verandering hele grote effecten veroorzaken. Dat lijkt onwaarschijnlijk, maar is door de kanshefboom goed verklaarbaar.

Een andere oorzaak van de kanshefboom is dat een systeem geen normaalverdeling volgt, maar alleen maar lijkt op een normaalverdeling. Hier geeft Hand de beurskoersen als voorbeeld en introduceert daarbij het voor mij nieuwe begrip van de cauchyverdeling. Die heeft veel langere staarten dan een normaalverdeling en ook heel interessant, geen gemiddelde waarde.

Maar veel dieper ben ik daar niet op in gegaan. Dat stuk heb ik gescand.

Wat de wet van kanshefboom dus eigenlijk laat zien is dat we denken een fenomeen te begrijpen, maar in werkelijkheid zitten we er naast. Daar komen we dan achter door een in onze ogen onwaarschijnlijke gebeurtenis, die volgens een cauchyverdeling helemaal niet zo onwaarschijnlijk is.

Daarnaast, schrijft Hand, kan het voorkomen dat het systeem zich wel normaal gedraagt, maar jij niet. Hij geeft het voorbeeld van Roy Sullivan, die tussen 1942 en 1977 zeven keer door de bliksem werd getroffen. Dat lijkt heel onwaarschijnlijk, maar is het niet als je weet dat Sullivan een parkwachter is die tijdens onweer bijna altijd buiten in het bos is.

5.     De wet van het voldoende dichtbij

Dit vond ik eerlijk gezegd de meest lastige van de vijf wetten om in het kort te beschrijven. Gelukkig zijn er dan mensen zoals mijn goede vriend Gabor die mij wijzen op mogelijke verbeteringen. Weet dus, als je dit leest, dat het stukje hieronder, en eigenlijk zelfs het hele blog, een peer review heeft gehad :-).

De wet van het voldoende dichtbij zegt dat als twee gebeurtenissen maar voldoende op elkaar lijken ze als identiek worden beschouwd. Dan zie je opeens patronen die er niet zijn en maak je een waarschijnlijke gebeurtenis onwaarschijnlijk door het ten onrechte te vergelijken met andere onwaarschijnlijke gebeurtenissen.

“Door de criteria van een precieze overeenkomst af te zwakken, kunnen we de kans op kennelijke toevalligheden vergroten. Gebeurtenissen die misschien uiterst onwaarschijnlijk lijken, kunnen bij nadere beschouwing heel plausibel lijken.”

Hand noemt het voorbeeld van Bill Shaw en zijn vrouw, die allebei een treinongeval overleefden waarbij wel vele andere doden vielen. Dat lijkt onwaarschijnlijk, alleen was het niet hetzelfde treinongeluk en zat er vijftien jaar tussen.

Ongetwijfeld zouden de kranten het nieuws ook hebben opgepikt als bij het ene ongeluk Bill betrokken was geweest en bij het andere zijn broer, of zus, of kinderen, of ouders, enzovoorts. En ook als er vier jaar, of twintig jaar tussen de ongelukken had gezeten.

david hand

De onwaarschijnlijkheid van de Black Swan

Het onwaarschijnlijkheidsprincipe laat zien dat onwaarschijnlijke gebeurtenissen niet zo zeldzaam zijn als wel wordt gedacht. In die zin is de verschijning van een Black Swan dus ook niet zo vreemd. Die komen nou eenmaal voor, betoogt Hand. Maar dat betekent niet dat je ze kan voorspellen.

Dat er een Black Swan zal landen is dus niet zo onvoorspelbaar, maar wel welke Black Swan, en wanneer. Dat kan je vooraf niet weten.

Voor bedrijven en organisaties betekent het dat je je moet voorbereiden op onwaarschijnlijke gebeurtenissen in het algemeen. Niet de kans is leidend op je preparatie, maar het mogelijke effect. Dat is wat de wet van de onvermijdelijkheid en de werkelijk grote aantallen ons vertellen. Er is altijd wat.

De wet van de kanshefboom leert ons dat we ook rekening moeten houden dat het probleem wel eens erger kon zijn dan verwacht. Dat het altijd erger kan moet je dus ook altijd meenemen in je voorbereiding en in je beeldvorming, of accepteren dat nu eenmaal niet alles voorkomen kan worden. Of allebei.

De laatste twee wetten zitten het dichtst tegen de eigenaardigheden van de menselijke psyche aan. Als eerste de wet van de selectie, die laat zien dat onwaarschijnlijkheid vaak verward wordt met onwenselijkheid en dat pas achteraf iets als bijzonder wordt aangemerkt.

De wet van voldoende dichtbij legt bovendien uit dat bepaalde gebeurtenissen te veel op een hoop worden gegooid. Zoals een stroomstoring, een brand en een cyberincident bij één bedrijf, waardoor wordt geframed dat het er een zooitje is.

Zo ontstaat er een verhaal en zo ontstaat er dus ook gemakkelijk een crisis.

Maar da’s logisch.